Hyperfactorial Array Notation

Hyperfactorial Array Notation is een erg sterke en snel groeiende functie gebaseerd op de faculteit, gemaakt door Lawrence Hollom.

Hyperfaculteit

Eerst definieert Lawrence Hollom de hyperfaculteit a!b als $a\uparrow^{b}(a-1)\uparrow^{b}(a-2)...3\uparrow^{b}2\uparrow^{b}1$, gebruik makend van pijlomhoognotatie.

Arrays

1. $a!b = a\uparrow^{b}(a-1)\uparrow^{b}(a-2)...3\uparrow^{b}2\uparrow^{b}1$

2. a![◆,1] = a![◆] waar ◆ van alles kan zijn

3. a![b+1,◆] = ((...(a![b,◆])...)![b,◆])![b,◆] met a geneste getallen.

4. a![◇,[1],◆] = a![◇,a,◆] waar ◇ alleen enen bevat

5. a![◇,1,b,◆] = a![◇,[◇,1,1,◆],b-1,◆]

Voorbeelden

$3![1] = 3!3 = 3 \uparrow^{3} 2 \uparrow^{3} 1 = 7625597484987$

$3![2] = ((3![1])![1])![1] = (7625597484987![1])![1] > \{3,3,1,2\}$

$3![1,2] = 3![[1,1],1] = 3![[1]] = 3![3] = ((3![2])![2])![2] > \{3,3,2,2\}$

$3![2,2] = ((3![1,2])![1,2])![1,2] > \{3,3,1,3\}$

$3![1,1,2] = 3![1,3] = 3![[1,1],2] = 3![[1],2] = 3![3,2] > \{3,3,2,3\}$

$3![2,1,2] = ((3![1,1,2])![1,1,2])![1,1,2] > \{3,3,1,1,2\}$

$3![1,2,2] = 3![[1,1,2],1,2] > \{3,3,1,1,3\}$

$3![1,1,1,2] = 3![1,1,3] = 3![[1,1,2],2,2] > \{3,3,1,1,4\}$

$3![2,1,3] > \{3,3,1,1,1,2\}$

$3![2,1,4] > \{3,3,1,1,1,1,2\}$

$3![2,1,1,2] = ((3![1,1,1,2])![1,1,1,2])![1,1,1,2] > \{3,3,2(1)2\}$

Bronnen

Larwence Hollom's website