Wikia


De Fast-growing Hierarchy (Engels voor snel-groeiende hiërarchie) is een hiërarchie van functies gebaseerd op verschillende types van oneindigheden. De Fast-growing Hierarchy wordt vaak gebruikt om de ene functie met de andere te vergelijken, omdat het een redelijk simpele definitie heeft en gebruikt wordt in de professionele wiskunde.

De meest gebruikte definitie van de Fast-growing Hierarchy:

  • f_0(n) = n + 1
  • f_{\alpha+1}(n) = f^n_\alpha(n), waar f^n het n keer uitrekenen van de functie f is.
  • f_\alpha(n) = f_{\alpha[n]}(n) dan en slechts dan als \alpha een limiet is.

\alpha[n] is de nde term van een fundamentale reeks die bij het ordinaalgetal \alpha hoort. Definities van \alpha[n] kunnen variëren. De Wainer hierarchy gebruikt de volgende definitie voor \alpha \leq \epsilon_0:

  • \omega[n] = n
  • \omega^{\alpha + 1}[n] = \omega^\alpha n
  • \omega^{\alpha}[n] = \omega^{\alpha[n]} dan en slechts dan als \alpha een limiet is.
  • (\omega^{\alpha_1} + \omega^{\alpha_2} + \cdots + \omega^{\alpha_{k - 1}} + \omega^{\alpha_k})[n] = \omega^{\alpha_1} + \omega^{\alpha_2} + \cdots + \omega^{\alpha_{k - 1}} + \omega^{\alpha_k}[n] waar \alpha_1 \geq \alpha_2 \geq \cdots \geq \alpha_{k - 1} \geq \alpha_k
  • \epsilon_0[0] = 0 (of 1) en \epsilon_0[n + 1] = \omega^{\epsilon_0[n]}

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Around Wikia's network

Random Wiki