Eerste Googologie Olympiade

De Eerste Internationale Googologie Olympiade (First International Googological Olympiad, FIGO) was een project opgezet door Wythagoras. Er waren vier deelnemers, waarvan er drie bij alle opgaven iets inzonden. De uitslag was als volgt:

Resultaten

Deelnemer	Poging	P1	P2	P3	P4	Aftrek	Totaal
Fish	#2	7.0	7.0	7.0	7.0	-1.0	27.0
	#1	7.0	7.0	7.0	3.0	0.0
LittlePeng9		7.0	7.0	4.0	7.0	0.0	25.0
Deedlit11	#2	7.0	7.0	4.0	7.0	-2.0	23.0
	#1	7.0	3.0	4.0	7.0	0.0
Vel!		7.0	0.0*	0.0*	0.0*	0.0	7.0

*Geen oplossingen ontvangen.

Hiermee is Fish de winnaar van de olympiade.

Opgaven

Opgave 1. Vind een natuurlijk getal $n$ zodat $\frac{\sigma(n)}{n}$ groter is dan 1.000. ($\sigma (n)$ is de som van de delers van $n$).

Opgave 2. Bewijs dat, als de lege graaf geteld wordt, $SCG(2n)$ even is.

Opgave 3. Vind alle viertallen van getallen (a,b,c,d) zo dat

$a \rightarrow b \rightarrow c \rightarrow d > \{a,b,c,d\}$

Opgave 4. We noemen een functie $f$ k-exponentieel als, gebruik makend van Hyper-E notation, $f(n)=E(\Theta(n))\#k$. Vind voor alle natuurlijke $k$ een functie $f$ zodat $f^n(n)$ een k-exponentiële functie is. Geef de functie in de vorm van optellen, vermenigvuldigen, machtsverheffen, tetratie, faculteit, logaritme, herhaald logaritme (log*), delen en aftrekken.