BEAF

BEAF is een functie van Jonathan Bowers. Het is een van de snelst groeiende functies en er zijn allemaal uitbreidingen die op elkaar gebaseerd zijn. Het is bewezen dat lineare arrays veel sneller groeien als Conway Chained Arrow Notatie. Er zijn verschillende getallen gedefinieerd met BEAF, zoals gongulus, giggol en meameamealokkapoowa oompa.

Definitie[]

Eerst moeten we een paar termen uitleggen:

De array is een rij van natuurlijke getallen. Om de array staan gekrulde haakjes, namelijk {}
De basis is het eerste getal in de array
De prime is het tweede getal in de array
De piloot is het eerste getal na de prime ongelijk aan 1. ( de piloot bestaat niet altijd )
De copiloot is het getal voor de piloot
De passagiers alle getallen voor de copiloot
# is de rest van de array, dit kan niets zijn of een rij getallen.

Regels:

1. Als er geen piloot is: {a,b,1...1} = $a^b$ Achter de b kunnen enen toegevoegd worden, omdat de enen dan niet de piloot worden.

2. De prime is gelijk aan 1: {a,1#} = {a} = a

3. Regel 1 en 2 gelden niet:

Er wordt een van de piloot afgetrokken
De copiloot wordt de orginele array, met een van de prime afgetrokken
De passagiers worden gelijk aan de basis
De rest van de array achter de copiloot blijft het zelfde

Voorbeelden[]

{3,3,2} =

{3,{3,2,2},1} =

{3,{3,{3,1,2},1},1} =

{3,{3,3,1},1} =

{3, $3^3$ ,1} =

{3,27,1} = $3^{27}$ =

7625597484987

{3,3,3} =

{3,{3,2,3},2} =

{3,{3,{3,1,3},2},2} =

{3,{3,3,2},2} =

{3,7625597484987,2} =

{3,{3,7625597484986,2},1} =

{3,{3,{3,7625597484985,2},1},1} =

{3,{3,{3,{...{3,1,2}...},1},1},1} ( waar er 7625597484987 geneste haakjes zijn ) =

$3^{3^{3^{3^{...}}}}$ waar er 7625597484987 drieën zijn = $3 \uparrow \uparrow 7625597484987$

{a,b,c} = $a\uparrow\uparrow ... \uparrow\uparrow b$ Er zijn c pijlen in Knuths Pijlomhoognotatie

Grotere arrays[]

{a,b,1,2} = {a,a,{a,a,{...{a,a,{a,a,a}}...}}} met b geneste haakjes

{a,b,c,2} = {a,{a,{...{a,{a,a,c-1,2},c-1,2}...},c-1,2},c-1,2} met b geneste haakjes

{a,b,1,c} = {a,a,{a,a,{...{a,a,{a,a,a,c-1},c-1}...},c-1},c-1} met b geneste haakjes

{a,b,1,1,2} = {a,a,a,{a,a,a,{...{a,a,a,{a,a,a,a}}...}}} met b geneste haakjes

Dimensionale Arrays[]

Deze regels zijn niet officieel, maar worden gebruikt om het makkelijker begrijpbaar te maken:

{a,b(c)(d)...(e)(f)g#} = {b^c&a(c)b^d&a(d)...b^e&a(e)b^f&a(f)g-1#}

{a,b(c)(d)...(e)(f)1,1...1,1,g#} = {b^c&a(c)b^d&a(d)...b^e&a(e)b^f&a(f)a,a...a,{a,b-1(c)(d)...(e)(f)1,1...1,1,g#},g-1#}

$b^0$ &a = a

$b^c$ &a = { $(b-1)^c$ &a(c-1) $b^{(c-1)}$ &a}

Er kunnen ook arrays in de () staan bijvoorbeeld (0,1) = a, (1,1) moet met de 1 normaal worden opgelost en (0,2) wordt (a,1) waar a gewoon opgelost moet worden

Het getal dulatri, {3,3(0,2)2} is hiernaast afgebeeld. Het getal binnen de gele haakjes is {3,3(0,1)2} ofwel {3,3(3)2}.

Dit kan worden gedefinieërd als volgt:

{a,b(0...0,c,#)2} = {a,b(0...b,c-1,#)2}.

Nog grotere arrays[]

We kunnen ook bijvoorbeeld {3,3((0,1)1)2} definieren. Uiteindelijk kunnen we ook struckturen gaan gebruiken in de & functie, die het bijvoorbeeld toelaat om arrays zoals 3^3³&3 te gebruiken. Dit kan weer geschreven worden als $3\uparrow\uparrow3$ &3. Dat kan weer geschreven worden als {3,3,2}&3. We kunnen dit uitbreiden naar arrays zoals 3&3&3, {10,10(100)2}&10, en {10,10(100)2}&10&10.

Legioenen[]

Een legioen gebruikt de volgende regel: {a,b/c}={a&a...a&a/c-1} met b a's.

Een voorbeeld van een getal dat een legioen gebruikt is Big Boowa.

{a,b/2} = {L,1}_a,b

Bronnen[]

Bowers' persoonlijke website