Wikia

Grote Getallen Wiki

BEAF

279pages on
this wiki
Add New Page
Comments2 Share

BEAF is een functie van Jonathan Bowers. Het is een van de snelst groeiende functies en er zijn allemaal uitbreidingen die op elkaar gebaseerd zijn. Het is bewezen dat lineare arrays veel sneller groeien als Conway Chained Arrow Notatie. Er zijn verschillende getallen gedefinieerd met BEAF, zoals gongulus, giggol en meameamealokkapoowa oompa.

DefinitieEdit

Eerst moeten we een paar termen uitleggen:

  • De array is een rij van natuurlijke getallen. Om de array staan gekrulde haakjes, namelijk {}
  • De basis is het eerste getal in de array
  • De prime is het tweede getal in de array
  • De piloot is het eerste getal na de prime ongelijk aan 1. ( de piloot bestaat niet altijd )
  • De copiloot is het getal voor de piloot
  • De passagiers alle getallen voor de copiloot
  • # is de rest van de array, dit kan niets zijn of een rij getallen.

Regels:

1. Als er geen piloot is:  {a,b,1...1} = a^{b} Achter de b kunnen enen toegevoegd worden, omdat de enen dan niet de piloot worden.

2. De prime is gelijk aan 1: {a,1#} = {a} = a

3. Regel 1 en 2 gelden niet:

  • Er wordt een van de piloot afgetrokken
  • De copiloot wordt de orginele array, met een van de prime afgetrokken
  • De passagiers worden gelijk aan de basis
  • De rest van de array achter de copiloot blijft het zelfde

VoorbeeldenEdit

{3,3,2} =

{3,{3,2,2},1} =

{3,{3,{3,1,2},1},1} =

{3,{3,3,1},1} =

{3,3^3,1} =

{3,27,1} = 3^{27} =

7625597484987


{3,3,3} =


{3,{3,2,3},2} =


{3,{3,{3,1,3},2},2} =

{3,{3,3,2},2} =

{3,7625597484987,2} =

{3,{3,7625597484986,2},1} =

{3,{3,{3,7625597484985,2},1},1} =

{3,{3,{3,{...{3,1,2}...},1},1},1} ( waar er 7625597484987 geneste haakjes zijn ) =

3^{3^{3^{3^{...}}}}waar er 7625597484987 drieën zijn =3 \uparrow \uparrow 7625597484987

{a,b,c} = a\uparrow\uparrow ... \uparrow\uparrow b Er zijn c pijlen in Knuths Pijlomhoognotatie

Grotere arraysEdit

{a,b,1,2} = {a,a,{a,a,{...{a,a,{a,a,a}}...}}}  met b geneste haakjes

{a,b,c,2} = {a,{a,{...{a,{a,a,c-1,2},c-1,2}...},c-1,2},c-1,2}  met b geneste haakjes

{a,b,1,c} = {a,a,{a,a,{...{a,a,{a,a,a,c-1},c-1}...},c-1},c-1}  met b geneste haakjes

{a,b,1,1,2} = {a,a,a,{a,a,a,{...{a,a,a,{a,a,a,a}}...}}}  met b geneste haakjes

Dimensionale ArraysEdit

Deze regels zijn niet officieel, maar worden gebruikt om het makkelijker begrijpbaar te maken:

{a,b(c)(d)...(e)(f)g#} = {bc&a(c)bd&a(d)...be&a(e)bf&a(f)g-1#}

{a,b(c)(d)...(e)(f)1,1...1,1,g#} = {bc&a(c)bd&a(d)...be&a(e)bf&a(f)a,a...a,{a,b-1(c)(d)...(e)(f)1,1...1,1,g#},g-1#}

b^0&a = a


b^c&a = {(b-1)^c&a(c-1)b^{(c-1)}&a}

Er kunnen ook arrays in de () staan bijvoorbeeld (0,1) = a, (1,1) moet met de 1 normaal worden opgelost en (0,2) wordt (a,1) waar a gewoon opgelost moet worden

200px-Dulatri.jpg

Dit is dulatri

Het getal dulatri, {3,3(0,2)2} is hiernaast afgebeeld. Het getal binnen de gele haakjes is {3,3(0,1)2} ofwel {3,3(3)2}.

Dit kan worden gedefinieërd als volgt:

{a,b(0...0,c,#)2} = {a,b(0...b,c-1,#)2}.

Nog grotere arraysEdit

We kunnen ook bijvoorbeeld {3,3((0,1)1)2} definieren. Uiteindelijk kunnen we ook struckturen gaan gebruiken in de & functie, die het bijvoorbeeld toelaat om arrays zoals 333&3 te gebruiken. Dit kan weer geschreven worden als 3\uparrow\uparrow3&3. Dat kan weer geschreven worden als {3,3,2}&3. We kunnen dit uitbreiden naar arrays zoals 3&3&3, {10,10(100)2}&10, en {10,10(100)2}&10&10.

LegioenenEdit

Een legioen gebruikt de volgende regel: {a,b/c}={a&a...a&a/c-1} met b a's.

Een voorbeeld van een getal dat een legioen gebruikt is Big Boowa.

{a,b/2} = {L,1}a,b

BronnenEdit

Bowers' persoonlijke website

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Around Wikia's network

Random Wiki